Identitas Trigomentri

Silviany Puteri Aulia

X IPS 2 ABSEN 32

Rumus identitas trigonometri merupakan sekumpulan rumus yang berisi berbagai fungsi trigonometri.

fungsi identitas trigonometri ini digunakan untuk memudahkan persoalan matematika yang berkaitan dengan trigonometri.

Trigonometri adalah ilmu khusus ysng mempelajari hubungan antara sudut dan sisi pada segitiga. Selain itu, rumus ini juga menjelaskan fungsi dasar yang muncul antara kedua relasi tersebut.

Trigonometri meliputi sinus, cosinus, tangen, cosecant, secant, dan cotangent yang berguna untuk menentukan sudut dan sisi dari segitiga.

Penggunaan rumus identitas trigonometri lengkap sangat penting dalam kehidupan sehari-hari, seperti teknik triangulasi untuk menghitung jarak bintang dalam permasalahan astronomi.

Kumpulan Rumus Identitas Trigonometri

Berikut ini adalah rumus identitas trigonometri dasar yang dikutip dari buku Pembelajaran Trigonometri SMA terbitan Pusat Pengembangan dan Pemberdayaan Pendidik dan Tenaga Kependidikan

(sin α)(sin α) + (cos α)(cos α) = 1

(tan α)(tan α) + 1 = (sec α)(sec α)

(cot α)(cot α) + 1 = (csc α)(csc α)

sin(90 − α)° = cos α°

cos(90 − α)° = sin α°

tan(90 − α)° = cot α°

cot(90 − α)° = tan α°

sec(90 − α)° = csc α°

csc(90 − α)° = sec α°

cos(180 − α)° = −cos α°

tan(180 − α)° = −tan α°

cot(180 − α)° = −cot α°

sec(180 − α)° = −sec α°

csc(180 − α)° = csc α°

sin(180 + α)° = −sin α°

cos(180 + α)° = −cos α°

tan(180 + α)° = tan α°

sin(360 − α)° = sin (−α°) = −sin α°

cos(360 −α)° = cos (−α°)= cos α°

tan(360 −α)° = tan (−α°) = − tan α°

sin(α + n.360)° = sin α°

cos(α + n.360)° = cos α°

tan(α + n.180)° = tan α°

Contoh soal 1

Buktikan contoh soal di bawah ini!

(sin α)(sin α) + (sin α)(sin α)(cos α)(cos α) + (cos α)(cos α)(cos α)(cos α) = 1

Penyelesaian:

Kamu harus mengubah bentuk di ruas kiri, sehingga sama dengan ruas kanan, yaitu 1.

Dikarenakan dalam rumus mencari identitas trigonemetri, yang sama dengan 1 adalah (sin α)(sin α) + (cos α)(cos α) = 1. Jadi, kita akan menampilkan bentuk tersebut.

Setelah difaktorkan, hasilnya adalah (sin α)(sin α) + (cos α)(cos α) [(sin α)(sin α)+ (cos α)(cos α)].

Lihatlah yang ada di dalam kurung kotak, bentuknya sudah bisa diganti dengan 1. Sehingga, diperoleh (sin α)(sin α) + (cos α)(cos α)[1] yang sama dengan (sin α)(sin α) + (cos α)(cos α).

(sin α)(sin α) + (cos α)(cos α) = 1

Jadi, soal di atas berhasil dibuktikan dengan rumus identitas trigonometri.

Sekarang kamu sudah mengetahui rumus identitas trigonometri dan bisa membuktikan contoh permasalahannya. Jangan lupa untuk selalu berlatih mengerjakan soal-soal tersebut agar semakin menguasainya.