Kordinat Kutub Dan Kordinat Kartesius

Silviany Puteri Aulia

X IPS 2 ABSEN 32

Koordinat kutub merupakan koordinat yang ada pada cartesius yang terletak pada suatu lingkaran x2+y2=r2 , sehingga koordinat kutub ditulis berdasarkan jari-jari lingkaran (r) dan sudut yang dibentuk terhadap sumbu X positif.

1) untuk koordinat kutub ke koordinat kartesius

Jika diketahui koordinat kutub (6√3, 60°), maka koordinat kartesiusnya adalah.....

a. (3,3)

b. (3√3, 9)

c. (3, √3)

d. (9, 3√3)

e. (3, 3√3)

Penyelesaian :

koordinat kutub ⇒ koordinat kartesius

              (r , α) ⇒ ( x , y )

r = 6√3 ;         α = 60° 

(Karena α sudut di kuadran I, maka x positif f dan y positif)

x = r cos α

⇒ 6√3 x cos 60°

⇒ 6√3 x 1/2

⇒ 3√3

y = r sin α

⇒ 6√3 x sin 60°

⇒ 6√3 x 1/2 √3

⇒ 3 x 3

⇒ 9

sehingga koordinat kartesiusnya ialah ( 3√3 , 9)  (d)

2) untuk koordinat kartesius ke koordinat kutub

koordinat kutub titik (-4,4) ialah ...........

penyelesaian :

(x,y)⇒ (r, α)

x = -4, y=4

(karena x negatif dan y positif, maka α sudut di kuadran II)

r = 

⇒

⇒

⇒

tan α = x/y

⇒4/ - 4

⇒ - 1

karena α sudut di kuadran II, maka : α = (180-45)°= 135°

maka koordinat kutubnya ialah ( 4√2, 135°)

(3, 210 derajat) tentukan koordinat cartesiusnya 

b koordinat cartesius titik Q adalah (-2 akar 3, 2) tentukan koordinat kutubnya

a) ϴ=120⁰, r=3 

titik x = r cos ϴ=> 

= 3 cos 120 = 3 (-cos (180-60)) note: nilai cos pada kuadran II itu (-) 

= 3 (-cos 60) 

= 3 (-1/2) 

= -3/2 

titik y = r sin ϴ=> 

= 3 sin 120 = 3 sin (180-60) note: nilai sin pada kuadran II (+) 

= 3 sin 60 

= 3 1/2 akar 3 

= 3/2 akar 3 

jadi koordinat cartesiusnya (-3/2, 3/2 akar 3) 

b) x = -2 akar 3, y = 2 

r = akar (x^2 + y^2) => 

= akar ((-2 akar 3)^2 + 2^2) 

= akar (12 + 4) 

= akar 16 = 4 

ϴ = arc tan y/x => 

= arc tan 2/-2 akar 3 

= arc tan - 1/akar 3 = arc tan -1/3 akar 3 note: arc tan 1/akar 3 = 45⁰, nilai tan (-) pada kuadran II dan IV 

= arc tan -1/akar 3 = 135⁰ (kuadran II) note: menentukannya dengan uji titik x dan y 

koordinat kutubnya = (4, 135⁰)