Pertumbuhan dan Peluruhan

 Silviany Puteri Aulia

XI IPS 2

dengan syarat r > 1

C. Bunga, Penyusutan, Pertumbuhan dan Peluruhan. Bunga dan Anuitas.

Bunga tunggal adalah bunga yang diberikan hanya untuk sejumlah uang ditabungkan (modal awal/pinjaman awal) sedangkan bunganya tidak berbunga. Beberapa produk yang menggunakan bunga tunggal diantaranyadeposito (yang tidak otomatis), obligasi ritel, dan sukuk. Bila modal awal bernilai Mo, bunga p per periode, dan n banyaknya periode, maka:

Bunga majemuk adalah bunga yang diberikan tidak hanya pada uang yang ditabungkan tetapi bunganya juga. Modal/hutang periode berikutnya merupakan modal/hutang sebelumnya ditambah dengan bunga. Kebanyakan sistem tabungan di bank menggunakan bunga majemuk. Ikuti penjabaran konsep bunga majemuk berikut.

pertumbuhan yaitu pertambahan atau kenaikan nilai suatu besaran terhadap besaran yang sebelumnya yang umumnya mengikuti pola aritmatika (linier) atau geometri (eksponensial). 

Contoh dari pertumbuhan misalnya perkembangbiakan amoeba dan pertumbuhan penduduk.

Rumus pertumbuhan linear;

Sedangkan rumus pertumbuhan eksponensial;

Keterangan;

Pn = nilai besaran setelah n periode

P0 = nilai besaran pada awal periode

b = tingkat pertumbuhan

n = banyaknya periode pertumbuhan

Peluruhan yaitu berkurangnya nilai atau penurunan suatu besaran terhadap nilai besaran yang sebelumnya, yang umumnya mengikuti pola aritmatika (linier) atau geometri (eksponensial). Peluruhan misalnya, peluruhan zat radioaktif dan penurunan harga jual mobil.

Rumus peluruhan linear;

Rumus peluruhan eksponensial;

Keterangan;

Pn = nilai besaran setelah n periode

P0 = nilai besaran pada awal periode

b = tingkat peluruhan

n = banyaknya periode pertumbuhan

Anuitas yaitu sistem pembayaran atau penerimaan secara berurutan dengan jumlah serta waktu yang tetap /tertentu. Apabila sebuah pinjaman dikembalikan secara anuitas, maka ada tiga hal yang menjadi dasar dari perhitungannya, yakni;

1. Besarnya pinjaman,

2. Besarnya bunga, dan 

3, besarnya waktu serta jumlah periode pembayaran

Anuitas diberikan secara tetap untuk tiap akhir periode yang fungsinya membayar bunga atas hutang, dan mengangsur hutang itu sendiri, sehingga perhitungannya;

Anuitas = Bunga atas hutang + Angsuran hutang

Jika hutang sebesar M0 = Memperoleh bunga sebesar b per bulannya dengan anuitas sebesar A, maka bisa ditentukan:

Besarnya bunga pada periode ke-n;

Besar angsuran pada akhir periode ke-n: ditentukan dengan;

dan sisa hutang pada akhir periode ke-n;

Contoh Soal 1

Pada sebuah deret geometri diketahui bahwa suku pertamanya adalah 3 dan suku ke-9 adalah 768. Suku ke-7 deret tersebut adalah…

Pembahasan:

Diketahui: a = 3

Ditanya: 

Jawab:

Sebelum kita mencari nilai dari , kita akan mencari nilai r terlebih dahulu.

Ingat kembali bahwa sehingga dapat ditulis menjadi

Sehingga,

Jadi, suku ke-7 deret tersebut adalah 192

Contoh Soal ke 2

Diketahui suku ke-5 dari barisan geometri adalah 243, hasil bagi suku ke-9 dengan suku ke-6 adalah 27. Suku ke-2 dari barisan tersebut adalah…

Pembahasan

Dalam contoh soal barisan dan deret geometri di atas, diketahui 

Ditanya  

Jawab:

Sebelum kita mencari nilai dari , kita akan mencari nilai a dan r terlebih dahulu.

Ingat kembali maka

Substitusikan r = 3 ke persamaan  

sehingga

= 9

Jadi, suku ke-2 dari barisan tersebut adalah 9.

Contoh Soal 3

Contoh Soal 4

Modal sebesar Rp. 800.000,00 disimpan di bank dengan suku bunga tunggal 15% setahun. Hitunglah besarnya bunga setelah 5 tahun dan Hitunglah besarnya bunga setelah 2 bulan 8 hari. Berapakah nilai akhir modal itu setelah disimpan selama 10 bulan ?

Jawab:

Diketahui :

M = 800.000

p = 15

Bunga (B) setelah 5 tahun (n= 5), maka

Jadi, besarnya bunga setelah 5 tahun adalah Rp. 600.000,00.

Besar bunga setelah 2 bulan 8 hari.

Tempo/lama simpanan dijadikan hari semua. Dalam soal tidak diketahui umur tahun dalam hari, maka dianggap 1 tahun = 360 hari sehingga

t = 68 hari, maka.

Catatan: Penyebut 36.000 pada rumus diatas didapat dari 360 hari x 100

Nilai akhir modal adalah jumlah yang disimpan berikut bunga simpanan setelah jangka waktu tertentu. Dalam hal ini jangka waktunya adalah 10 bulan. Atas hal tersebut, lebih dahulu harus dicari bungaya setelah 10 bulan (b = 10).

Nilai akhir modal dalam rupiah (Na) setelah 10 bulan adalah :

Na = M + B

Na = 800.000 + 100.000

Na = 900.000

Jadi, besarnya nilai akhir modal itu setelah 10 bulan adalah

Rp. 900.000,00.

---------------------------------------------------

Daftar Pustaka

https://www.zenius.net/blog/materi-soal-barisan-deret-aritmatika

https://www.google.com/amp/s/m.kumparan.com/amp/berita-terkini/contoh-soal-bunga-tunggal-dan-pembahasannya-1ylFIPV7lnX

https://www.google.com/url?sa=t&source=web&rct=j&url=https://www.ruangguru.com/blog/barisan-dan-deret-geometri&ved=2ahUKEwiGuY3ihqj8AhUS1jgGHWEWCIwQFnoECBUQAQ&usg=AOvVaw1kBHsz5YM1wOYJxNeoPFUK

https://www.google.com/url?sa=t&source=web&rct=j&url=https://www.zenius.net/blog/contoh-soal-barisan-dan-deret-geometri&ved=2ahUKEwiGuY3ihqj8AhUS1jgGHWEWCIwQtwJ6BAhEEAE&usg=AOvVaw3EwoWfpGfUVe9WoCvQRhCV

Modul Matematika Kelas 11