Limit

 Silviany Puteri Aulia

 XI IPS 2

A. Limit Fungsi Aljabar

Limit adalah suatu nilai yang menggunakan pendekatan fungsi saat mendekati nilai tertentu. Kalau bahasa sederhananya, limit dapat dikatakan sebagai nilai yang menuju suatu batas, batas yang bisa dikatakan dekat namun tidak bisa dicapai. 

Limit f(x) mendekati c sama dengan L, ditulis:

jika untuk setiap x yang cukup dekat dengan c tetapi x≠c, f(x) mendekati L.

B. Teorema Limit

Limit dalam bahasa umum bermakna batas dari limit ini menyatakan bahwa suatu fungsi f(x) akan mendekati nilai tertentu jika x mendekati nilai tertentu. 

Pendekatan ini terbatas antara dua bilangan positif yang sangat kecil yang disebut sebagai epsilon dan delta. 

Hubungan ke-2 bilangan positif kecil ini terangkum dalam definisi limit.

C. Limit Bentuk Tentu dan Tak Tentu

Bentuk Hasil Limit

Nilai limit dapat diperoleh dengan hanya mensubstitusikan nilai x ke dalam limit fungsi. But, hasilnya adalah berupa limit bentuk tentu dan tak tentu. To clarify, catatan pada gambar di atas juga telah menjelaskan bahwa jika hasilnya adalah bentuk tentu maka itulah hasil nilai limitnya. While, jika hasilnya berbentuk tak tentu, maka kita harus mencarinya dengan cara memfaktorkan atau dengan mengalikan akar sekawan.

Contoh Bentuk Limit Fungsi

Gambar di atas merupakan contoh bentuk hasil limit. Bentuk pertama dan kedua adalah bentuk tentu, so, 3 dan tak terhingga adalah nilai limitnya. But, bentuk ketiga merupakan bentuk tak tentu yaitu 0/0. So that, kita akan menentukannya dengan kedua cara dibawah ini.

Menentukan Nilai Limit Bentuk Tak Tentu

Cara Pemfaktoran

Bentuk Faktor Istimewa

Firstly, adalah dengan cara pemfaktoran. Before, kita dapat menggunakan rumus-rumus pada tabel di atas untuk mempermudah penghitungannnya. Setelah kita memfaktorkan fungsinya, kita subtitusikan nilai x ke dalam fungsi agar hasilnya tidak 0/0. Di bawah ini adalah latihan soal dengan cara pemfaktoran.

Latihan Soal dan Pembahasan

Kita akan mencoba dua cara, firtsly, cara subtitusi langsung. In fact, menghasilkan nilai 0/0. Thus, kita akan menggunkaan cara kedua yaitu pemfaktoran. Setelah kita faktorkan, kita dapat mensubtitusi nilai x ke dalam fungsi. Finally, kita dapatkan hasil -5/2.

Cara Mengalikan Akar Sekawan

Rumus Bentuk Sekawan

Secondly, adalah dengan cara mengalikan akar sekawan. Tabel di atas menunjukkan beberapa rumus yang dapat membantu kalian dalam mengalikan akar sekawan. Cara ini sama dengan cara pemfaktoran yaitu agar nilai limit tidak 0/0. Moreover, cara ini biasanya digunakan pada soal bentuk akar ya, Lupiners!

Latihan Soal dan Pembahasan

Gambar di atas menunjukkan soal berupa akar. maka kita gunakan cara mengalikan akar sekawan seperti pada pembahasan sebelumnya. Firstly, kita kalikan dengan akar sekawan penyebutnya. After that, kita subtitusikan nilai x ke dalam fungsi. Finally, kita dapatkan hasil 12. Gampang banget ya

Latihan Soal Akhir

Soal No. 1

Tentukan hasil dari:

Pembahasan

Limit bentuk

diperoleh

Soal No. 2

Pembahasan

Limit aljabar bentuk

Substitusikan saja nilai x,

Berikutnya dilanjutkan dengan tipe metode turunan yaitu limit x menuju angka tertentu dimana jika disubstitusikan langsung mendapatkan hasil yang tak tentu.

Soal No. 3

Tentukan nilai dari    

Pembahasan

Jika angka 2 kita substitusikan ke x, maka akan diperoleh hasil 0/0 (termasuk bentuk tak tentu), sehingga selesaikan dengan metode turunan saja.

Soal No. 4

Tentukan nilai dari 

Pembahasan

Masih menggunakan turunan

Soal No. 5

Nilai 

A. −1/4

B. −1/2

C. 1

D. 2

E. 4

(Soal Limit Fungsi Aljabar UN 2012)

Pembahasan

Bentuk 0/0 juga, ubah bentuk akarnya ke bentuk pangkat agar lebih mudah diturunkan seperti ini

Turunkan atas – bawah, kemudian masukkan angka 3 nya

Daftar Pustaka

1. Zenius

2. https://www.google.com/amp/s/gurubelajarku.com/limit-fungsi/amp/

3. https://matematikastudycenter.com/kelas-11-sma/121-limit-fungsi-aljabar